BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar
Belakang
Manusia
telah terbiasa untuk berpikir. Hampir setiap saat manusia berpikir baik itu
berpikir yang sederhana maupun berpikir yang kritis. Salah satu bentuk
seseorang bepikir seperti dengan menarik kesimpulan dalam setiap situasi. Hal
ini sering kita lakukan baik secara sadar ataupun tidak sadar,contohnya saat
seseorang melihat tetangganya yang tiba-tiba membeli banyak barang-barang
elektronik, ada banyak jenis-jenis kesimpulan yang dapat disimpulkan seperti
‘mungkin ia menang kuis sehingga memperoleh uang yang banyak untuk membeli
barang-barang tersebut’, atau ‘mungkin ia memelihara tuyul sehingga dia bisa
membeli banyak barang’. Penarikan kesimpulan-kesimpulan tersebut terkadang
dilakukan hanya berdasarkan dugaan atau perasaan semata bukan berdasarkan
kebenaran. Oleh karena itu, berpikir merupakan kegiatan yang cukup sulit dan
pelik jika dilakukan dengan benar.
Berpikir
yang baik yakni berpikir logis dialektis, bukan hanya mengindahkan kebenaran
bentuk atau hukum-hukum,tetapi juga harus mengindahkan kebenaran materi
pemikiran beserta kriterianya. Hukum-hukum tersebut diselidiki dan dirumuskan
oleh logika. Logika adalah ilmu penalaran atau keterampilan berpikir yang
tepat.
Dasar
penalaran dalam logika ada 2 yaitu deduktif dan induktif. Penalaran deduktif
(logika deduktif) adalah penalaran yang membangun atau mengevaluasi argument
deduktif. Sedangkan penalaran induktif (logika Induktif) adalah penalaran yang
berangkat dari serangkaian fakta-fakta khusus untuk mencari kesimpulan umum.
Dalam
kehidupan sehari-hari kita banyak mempergunakan penalaran tak langsung yang
dalam ilmu logika dikenal dengan silogisme. Silogisme disebut juga penalaran
deduktif secara tidak langsung. Silogisme dikembangkan oleh Aristoteles.
1.2.
Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah
yang akan di bahas pada makalah ini, antara lain:
1. Apakah
yang dimaksud dengan silogisme?
2. Apa
sajakah jenis-jenis dan hukum-hukum silogisme?
3. Bagaimanakah
hubungan silogisme dalam matematika?
1.3. Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah ini
selain untuk memenuhi tugas mata kuliah filsafat ilmu, makalah ini juga
bertujuan untuk:
1.
Mengetahui
pengertian silogisme
2.
Mengetahui
jenis-jenis dan hukum-hukum silogisme
3.
Mengetahui
hubungan silogisme dengan matematika
BAB
II
PEMBAHASAN
2.1.
Pengertian Silogisme
Salah satu
warisan Aristoteles dalam pemikirannya di bidang logika adalah silogisme, yakni
sebuah argumen yang terdiri dari tiga proposisi, yakni premis mayor, premis
minor dan kesimpulan. Menurut Aristoteles, semua kesimpulan deduktif manakala
dikemukakan dengan cermat dan bersifat silogistik. Karena itu,dengan memaparkan
silogisme dengan benar dan sah, disertai argumen berbentuk silogistik, maka
akan menghindarkan kesalahan dalam pemikiran. Silogisme dapat dikatakan sebagai cara berpikir logis, yang
dapat digambarkan dengan berbagai cara. Selain Aritoteles ada beberapa pendapat
yang mengemukakan pengertian dari silogisme,antara lain:
1. Menurut
Wikipedia, Silogisme adalah suatu
proses penarikan kesimpulan secara deduktif. Silogisme disusun dari dua
proposisi (pernyataan) dan sebuah konklusi (kesimpulan).
2. Menurut Poespoprodjo (1989;154),
Silogisme adalah proses logis yang terdiri dari tiga bagian. Dua bagian pertama
merupakan premis-premis atau pangkal tolak penalaran silogistik. Sedangkan
bagian ketiga merupakan perumusan hubungan yang terdapat antara kedua bagian
pertama melalui pertolongan term penengah (M). bagian ketiga ini disebut juga kesimpulan
yang berupa pengetahuan baru (konsekuens). Proses menarik suatu kesimpulan dari
premis-premis tersebut disebut penyimpulan.
Suatu premis adalah suatu pernyataan
yang dirumuskan sedemikian rupa sehingga pernyataan tadi menegaskan atau
menolak bahwa sesuatu itu benar atau tidak benar. Suatu premis dapat mengatakan
suatu fakta, suatu generalisasi, atau sekedar suatu asumsi atau sesuatu yang
spesifik. Silogisme terdiri dari tiga bagian yaitu; Term minor (term subjek)
,
Term mayor (term predikat)
dan Terminus Medius (Term perantara /Middle
term)
.
Dari beberapa pengertian diatas, dapat disimpulkan bahwa
silogisme adalah penalaran deduktif yang terdiri dari tiga proposisi yaitu
premis mayor, premis minor dan kesimpulan. Premis mayor adalah proposisi yang
berisi hubungan antara term mayor dan terminus medius. Premis minor adalah
proposisi yang berisi hubungan antara term minor dan terminus medius.
2.2. Jenis-jenis dan Hukum-hukum
Silogisme
Silogisme
merupakan prosedur penalaran yang menghasilkan kesimpulan yang benar
berdasarkan premis yang benar. Secara umum, silogisme berdasarkan bentuknya
dibagi menjadi dua yaitu silogisme kategoris dan silogisme hipotesis.
2.2.1.
Silogisme Kategoris
Menurut
Wikipedia, Silogisme kategoris adalah silogisme yang semua proposisinya merupakan
kategorial. Sedangkan
menurut Poespoprodjo(1999;206), silogisme kategoris adalah suatu proses pikiran
yang menjadi tempat bagi kita untuk menyelidiki identitas atau diversitas
(kebedaan) dua konsep objektif dengan memperbandingkannya dengan konsep ketiga
secara berturut-turut. Jadi silogisme kategoris adalah suatu proses pikiran
yang terdiri dari proposisi kategoris (pernyataan tanpa syarat) untuk
menyelidiki diversitas dua konsep objektif dengan membandingkannya.
Sebagai suatu bentuk logis yang sudah baku, silogisme
kategoris bermakna sekali dalam percakapan sehari-hari, diskusi,buku dan
pidat,jalan pikiran kita jarang dirumuskan dalam bentuk silogisme. Tetapi
begitu masalah mengapa dipersoalkan, maka orang akan mencari alasan-alasannya.
Disinilah bentuk silogisme kategoris dapat membantu menunjukkan jalan atau
tahap-tahap penalarannya. Misalnya, apabila seseorang ditanya,”mengapa orang
yang sakit akan mati?” maka akan dicari alasannya, dan kemudian berkata” karena
orang yang sakit adalah manusia.” Jika kemudian diberi bentuk logis, maka dapat
diperoleh silogisme sebagai berikut:
Semua manusia akan mati.
Orang yang sakit adalah manusia.
Maka orang yang sakit akan mati.
a. Hukum-hukum
silogisme kategoris
Untuk menyusun silogisme yang sahih, kita harus
menaati hukum-hukum silogisme. Hukum silogisme terbagi dua yaitu mengenai unsur
term dan mengenai unsur proposisi dalam silogisme. Berikut ini yang dikemukakan
Soekadijo (1988) secara detail mengenai hukum silogisme.
1.
Hukum
silogisme mengenai term
a. Jumlah
term dalam silogisme tidak boleh lebih dari tiga yaitu S,M,P.
Term S,P,M dalam satu
pemikiran harus tetap sama artinya, jika M itu mayor dan minor mempunyai arti
yang berbeda maka tidak dapat ditarik kesimpulan
Semua burung mempunyai sayap.
Nanang adalah burung.
Jadi, Nanang mempunyai sayap.
b. Term
S dan P dalam kesimpulan tidak boleh lebih luas dari pada dalam
premis-premisnya.
Kalau S dan atau P
dalam premis particular, maka kesimpulannya tidak boleh universal. Sebab apa
yang benar tentang suatu particular, belum tentu benar tentang suatu universal.
Semua lingkaran itu bulat.
Semua lingkaran itu gambar.
Jadi semua gambar itu bulat.
c. Term
M tidak boleh terdapat dalam kesimpulan
Term M berfungsi mengadakan
perbandingan dengan term-term lainnya dalam kedua premis. Oleh karena itu term
M hanya diperlukan dalam premis saja bukan dalam kesimpulan.
d. Term
M paling sedikit harus satu kali mempunyai arti universal.
Lingkaran itu bangun
datar.
Persegi itu bangun
datar
Jadi, lingkaran itu
persegi.
2.
Hukum
silogisme mengenai Proposisi
a. Jika
kedua premis afirmatif (positif) maka kesimpulannya juga harus afirmatif.
b. Kedua
premis tidak boleh negatif.
c. Kedua
premis tidak boleh particular (1 premisnya harus universal).
Apabila kedua premis
particular maka tidak ada kesimpulan yang didapat.
d. Kesimpulan
harus sesuai dengan premis terlemah.
Dalam hal ini proposisi
universal adalah proposisi kuat, sedangkan proposisi particular adalah
proposisi lemah. Dan kalimat negative itu lemah sedangkan kalimat afirmatif itu
kuat.
Cerita yang cabul tidak baik untuk mendidik anak.
Banyak cerita-cerita Panji yang cabul.
Jadi, banyak cerita-cerita dari Panji tidak baik untuk
mendidik.
b. Bentuk
Silogisme Kategoris
Terdapat 4 bentuk
silogisme kategoris, antara lain
Bentuk
|
I
Sub-prae
|
II
Prae-prae
|
III
Sub-sub
|
IV
Prae-sub
|
Polanya
|
M P
S M
S P
|
P M
S M
S P
|
M P
M S
S P
|
P M
M S
S P
|
a.
Silogisme
Sub-Prae, suatu
bentul silogisme yang term pembandingnya dalam premis pertama sebagai subjek
dan dalam premis kedua sebagai predikat.
Contoh:
Semua manusia
akan mati.
M P
Socrates adalah manusia.
S M
Jadi, Socrates
akan mati.
S P
b.
Silogisme
Prae-Prae, suatu
bentuk silogisme yang term pembandingnya menjadi predikat dalam kedua premis.
Contoh:
Semua orang yang berjasa terhadap
negara adalah pahlawan.
Sukarno adalah pahlawan.
Jadi, Sukarno adalah orang yang
berjasa terhadap negara.
c.
Silogisme
Sub-Sub, suatu
bentuk silogisme yang term pembandingnya menjadi subjek dalam kedua premis.
Contoh:
Manusia adalah berbudaya.
Manusia itu juga berakal budi.
Jadi, semua yang berakal budi adalah berbudaya.
d.
Silogisme
Prae-Sub, suatu
bentuk silogisme yang term pembandingnya dalam premis pertama sebagai predikat
dan dalam premis kedua sebagai subjek.
Contoh:
Semua influenza adalah penyakit.
Semua penyakit adalah menggannggu kesehatan.
Jadi,
sebagian yang mengganggu kesehatan adalah influenza.
2.2.2.
Silogisme Hipotesis
Menurut karomani(2009;97), silogisme
hipotesis adalah pola penalaran deduktif yang mengandung hipotesis (pernyataan
bersyarat). Silogisme ini bertolak dari suatu pendirian, bahwa ada kemungkinan
apa yang disebut dalam proposisi itu tidak ada atau tidak terjadi. Dan menurut
Wikipedia,Silogisme hipotetis adalah argumen yang premis mayornya berupa proposisi
hipotetik, sedangkan premis minornya adalah proposisi katagorik. Dengan demikian silogisme hipotesis
adalah silogisme yang premis mayornya adalah proposisi hipotesis (proposisi
majemuk) dan premis minornya mengakui/menolak salah satu bagian dari premis
mayor. Pada proposisi hipotesis, bagian pertama disebut antecedent (antiseden)
dan bagian kedua disebut consequent (konsekuen).
Contoh : Jika turun hujan, maka akan banjir.
Antecedent consequent
a. Hukum – hukum Silogisme Hipotesis
1. Mengakui antecedent adalah mengakui
consequent
Contoh:
Jika ada gula
maka ada semut.
Ada gula.
Jadi, ada semut.
2. Mengakui consequent belum tentu
mengakui antecedent.
Contoh:
Jika ada gula maka ada semut.
Ada semut.
Jadi, ada gula.
Kesimpulan ini tidak sah dan salah.
3. Menolak consequent berarti menolak
antecedent
Contoh:
Jika ada gula maka ada semut.
Tidak ada semut.
Jadi, tidak ada
gula.
4. Menolak antecedent belum bearti
menolak consequent
Contoh:
Jika ada gula maka ada semut.
Tidak ada gula.
Jadi, tidak ada
semut.
Kesimpulan ini tidak sah dan salah.
b. Pembagian silogisme hipotesis
Silogisme hipotesis dibagi menjadi tiga
jenis, yaitu:
1.
Silogisme kondisional
a. Apabila antecedent diakui pada
premis minor maka consequent juga harus diakui pada kesimpulan.
Contoh :
Jika Rizki
bekerja, ia sehat
Rizki bekerja
Jadi, dia sehat.
b. Apabila consequent ditolak pada
premis minor, antecedent harus juga ditolak pada kesimpulan.
Contoh:
Iika tadi malam
hujan, jalannya pasti basah.
Jalannya tidak
basah.
Jadi tadi malam
tidak hujan.
2.
Silogisme disjungtif
Silogisme disjungtif adalah
silogisme yang premis mayornya berbentuk proposisi disjungtif. Silogisme
disjungtif terbagi menjadi dua yaitu:
a. Akuilah satu bagian disjungtif pada
premis minor, dan tolaklah lainnya pada kesimpulan.
Contoh:
Anda atau saya
yang berbicara.
Anda sedang
berbicara.
Jadi, saya tidak sedang berbicara.
b. Tolaklah satu bagian disjungtif pada
premis minor, dan akuilah yang lainnya pada kesimpulan.
Contoh:
Anda atau saya
yang berbicara.
Saya tidak sedang
berbicara.
Jadi, anda yang sedang berbicara.
3.
Silogisme konjungtif
Silogisme konjungtif adalah
silogisme yang premis mayornya berbentuk suatu proposisi konjungtif. Silogisme
konjungtif hanya ada satu jenis yaitu: akuilah satu bagian di premis minor, dan
tolaklah yang lain di kesimpulan.
Contoh:
Tidak ada yang
membaca dan tidur dalam waktu yang bersamaan.
Sartono tidur.
Maka ia tidak
membaca.
2.3.
Hubungan Silogisme dalam Matematika
Dibawah ini
disajikan beberapa definisi atau pengertian tentang matematika menurut Soedjadi
dalam Imran ( 2003 : 15 ) yaitu :
a.
Matematika adalah cabang ilmu
pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematis.
b.
Matematika adalah pengetahuan tentang
fakta-fakta kuantitatif dan masalah- masalah tentang ruang dan bentuk.
c.
Matematika adalah pengetahuan tentang
bilangan dan kalkulasi.
d.
Matematika adalah pengetahuan tentang
penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
e.
Matematika adalah pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logik.
Berdasarkan pengertian diatas,
matematika merupakan pengetahuan abstrak tentang penalaran logic dan
berhubungan dengan bilangan serta terorganisir secara sistematis. Dari
pengertian itu dapat dikatakan bahwa matematika memiliki hubungan dengan
silogisme yang merupakan penalaran deduktif. Hubungan ini terlihat jelas pada
materi logika matematika dimana silogisme merupakan bagiannya. Dalam matematika
antecedent disimbolkan dengan p dan consequent disimbolkan dengan q. Adapun
silogisme pada matematika antara lain:
1. Silogisme
Premis 1 : p
q
Premis 2 : q
r
Kesimpulan : p
r
2. Modus Ponens (bagian dari silogisme
kondisional)
Premis 1 : p
q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q
3. Modus Tollens (bagian dari silogisme
kondisional)
Premis 1 ; p
q
Premis 2 :
q
Kesimpulan :
p
4. Silogisme Disjungtif
a. Premis 1 ; p V q
Premis 2 :
q
Kesimpulan : p
b. Premis 1 ; p V q
Premis 2 : q
Kesimpulan :
p
BAB III
PENUTUP
1.1 KESIMPULAN
Adapun
kesimpulan yang dapat diambil setelah menulis makalah ini antara lain:
1.
Silogisme
adalah penalaran deduktif yang terdiri dari tiga proposisi yaitu premis mayor,
premis minor dan kesimpulan.
2. Silogisme
berdasarkan bentuknya dibagi menjadi dua yaitu silogisme kategoris dan
silogisme hipotesis.
a. silogisme kategoris adalah suatu
proses pikiran yang terdiri dari proposisi kategoris (pernyataan tanpa syarat)
untuk menyelidiki diversitas dua konsep objektif dengan membandingkannya.
Hukum-hukum silogismen kategoris, antara lain:
1.
Hukum
silogisme mengenai term
a.
Jumlah term dalam silogisme tidak boleh
lebih dari tiga yaitu S,M,P.
b. Term
S dan P dalam kesimpulan tidak boleh lebih luas dari pada dalam
premis-premisnya.
c. Term
M tidak boleh terdapat dalam kesimpulan
d. Term
M paling sedikit harus satu kali mempunyai arti universal.
2.
Hukum
silogisme mengenai Proposisi
a. Jika
kedua premis afirmatif (positif) maka kesimpulannya juga harus afirmatif.
b. Kedua
premis tidak boleh negatif.
c. Kedua
premis tidak boleh particular (1 premisnya harus universal).
d. Kesimpulan
harus sesuai dengan premis terlemah.
b. Silogisme hipotesis adalah silogisme
yang premis mayornya adalah proposisi hipotesis (proposisi majemuk) dan premis
minornya mengakui/menolak salah satu bagian dari premis mayor. Pada proposisi
hipotesis, bagian pertama disebut antecedent (antiseden) dan bagian kedua
disebut consequent (konsekuen). Hukum-hukum silogisme hipotesis, antara lain:
1. Mengakui antecedent adalah mengakui
consequent
2. Mengakui consequent belum tentu
mengakui antecedent.
3. Menolak consequent berarti menolak
antecedent
4. Menolak antecedent belum bearti
menolak consequent
3. Matematika merupakan pengetahuan
abstrak tentang penalaran logic dan berhubungan dengan bilangan serta
terorganisir secara sistematis. Dari pengertian itu dapat dikatakan bahwa
matematika memiliki hubungan dengan silogisme yang merupakan penalaran
deduktif. Hubungan ini terlihat jelas pada materi logika matematika dimana
silogisme merupakan bagiannya. Dalam matematika antecedent disimbolkan dengan p
dan consequent disimbolkan dengan q. Adapun silogisme pada matematika antara
lain: silogisme, Modus Ponens (bagian dari silogisme kondisional), Modus
Tollens (bagian dari silogisme kondisional), dan silogisme disjungtif.
DAFTAR PUSTAKA
Karomani.
2009. Logika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Poespoprodjo.
1989. Logika Ilmu Menalar. Bandung: Remadja Karya Offset.
Poespoprodjo.
1999. Logika Scientifika. Bandung:
Pustaka Grafika.
Soekadijo,R.G.
1988. Logika Dasar, Tradisional, Simbolik dan Induktif. Jakarta: Gramedia.
